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交流電有效值與最大值之間的關係

2016-01-10 01:19:59 0 由: 施囿仲 閱讀次數: 616
交流電有效值與最大值之間的關係

根據定義: 有效值為瞬間值平方的平均值開根號

$$\frac{1}{\frac{T}{2}}\int_{0}^{\frac{T}{2}}i^{2}dt=\frac{2}{T}I_{m}^{2}\int_{0}^{\frac{T}{2}}sin^{2}wtdt$$

$$=\frac{2}{T}I_{m}^{2}\int_{0}^{\frac{T}{2}}\frac{1}{2}(1-cos2wt)dt$$

$$=\frac{1}{T}I_{m}^{2}\left \{ \int_{0}^{\frac{T}{2}}dt - \int_{0}^{\frac{T}{2}}cos2wtdt \right\}$$

$$T=\frac{1}{f}\: \: \: \: \: w=2\pi f$$

所以轉換成

$$f\cdot I_{m}^{2}\left \{ \int_{0}^{\frac{1}{2f}}dt - \int_{0}^{\frac{1}{2f}}cos4\pi ftdt \right \}$$

$$=f\cdot I_{m}^{2}\left \{ \left | t \right |_{0}^{\frac{1}{2f}} - \left | \frac{sin4\pi ft}{4\pi f} \right |_{0}^{\frac{1}{2f}} \right \}$$

$$=f\cdot I_{m}^{2}\left \{ \frac{1}{2f}-\left ( \frac{sin2\pi }{4\pi f}-\frac{sin0 }{4\pi f} \right ) \right \}$$

$$=\frac{1}{2}\times I_{m}^{2}$$

有效值為瞬間值平方的平均值開根號

$$=\sqrt{\frac{1}{\frac{T}{2}}\int_{0}^{\frac{T}{2}}i^{2}dt}$$

$$=\sqrt{\frac{I_{m}^{2}}{2}}$$

$$=\frac{1}{\sqrt{2}}I_{m}$$

所以得到交流正弦波的有效值為最大值的根號2分之1。 計算交流電的功率和測量交流電的大小都是用有效值的, 計算電容衝擊用最大值。

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