您的購物車沒有加入任何商品
交流電有效值與最大值之間的關係
2016-01-10 01:19:59
0
由: 施囿仲
閱讀次數: 938
根據定義: 有效值為瞬間值平方的平均值開根號
$$\frac{1}{\frac{T}{2}}\int_{0}^{\frac{T}{2}}i^{2}dt=\frac{2}{T}I_{m}^{2}\int_{0}^{\frac{T}{2}}sin^{2}wtdt$$
$$=\frac{2}{T}I_{m}^{2}\int_{0}^{\frac{T}{2}}\frac{1}{2}(1-cos2wt)dt$$
$$=\frac{1}{T}I_{m}^{2}\left \{ \int_{0}^{\frac{T}{2}}dt - \int_{0}^{\frac{T}{2}}cos2wtdt \right\}$$
又
$$T=\frac{1}{f}\: \: \: \: \: w=2\pi f$$
所以轉換成
$$f\cdot I_{m}^{2}\left \{ \int_{0}^{\frac{1}{2f}}dt - \int_{0}^{\frac{1}{2f}}cos4\pi ftdt \right \}$$
$$=f\cdot I_{m}^{2}\left \{ \left | t \right |_{0}^{\frac{1}{2f}} - \left | \frac{sin4\pi ft}{4\pi f} \right |_{0}^{\frac{1}{2f}} \right \}$$
$$=f\cdot I_{m}^{2}\left \{ \frac{1}{2f}-\left ( \frac{sin2\pi }{4\pi f}-\frac{sin0 }{4\pi f} \right ) \right \}$$
$$=\frac{1}{2}\times I_{m}^{2}$$
有效值為瞬間值平方的平均值開根號
$$=\sqrt{\frac{1}{\frac{T}{2}}\int_{0}^{\frac{T}{2}}i^{2}dt}$$
$$=\sqrt{\frac{I_{m}^{2}}{2}}$$
$$=\frac{1}{\sqrt{2}}I_{m}$$
所以得到交流正弦波的有效值為最大值的根號2分之1。 計算交流電的功率和測量交流電的大小都是用有效值的, 計算電容衝擊用最大值。
相關文章
交流電平均值與最大值之間的關係
2016/01/10
0
