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交流電平均值與最大值之間的關係

2016-01-10 01:18:58 0 由: 施囿仲 閱讀次數: 614
交流電平均值與最大值之間的關係

我們先將半個週期的正弦波做積分, 再將該面積除以半個週期的時間即得平均值

$$A=I_{m}\int_{0}^{\frac{T}{2}}sinwtdt=I_m\int_{0}^{\frac{1}{2f}}sin2\pi ftdt$$

$$A=I_m\int_{0}^{\frac{1}{2f}}sin2\pi ftdt=I_m\left | -\frac{1}{2\pi f}cos2\pi ft \right |_{0}^{\frac{1}{2f}}$$

$$=I_m\left \{ \left ( -\frac{1}{2\pi f}cos2\pi f\cdot \frac{1}{2f} \right )-\left ( -\frac{1}{2\pi f}cos2\pi f\cdot 0 \right ) \right \}$$

$$=I_m\times \frac{1}{\pi f}$$

平均值為半周期面積除以半周期, 所以得

$$I_a=\frac{I_m\frac{1}{\pi f}}{\frac{1}{2f}}=\frac{2}{\pi }\times I_m$$

平均值為最大值的PI分之2

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